Question

15．已知橢圓的兩個焦點(diǎn)是（-3，0），（3，0），且點(diǎn)（0，3）在橢圓上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{13}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{18}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{18}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 由已知可設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$，且得到c=3，b=3，利用隱含條件求得a，則橢圓方程可求．

解答 解：∵橢圓的兩個焦點(diǎn)是（-3，0）、（3，0），
且過點(diǎn)（0，3），
∴設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$，
且c=3，b=3，解得a=$3\sqrt{2}$，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{18}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時注意橢圓的簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．