已知頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)直線過定點，斜率為，當為何值時，直線與拋物線有公共點?
(1) ；(2) .

試題分析：（1）頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線經(jīng)過第四象限點，因此該拋物線開口向右，可設(shè)其標準方程為，利用拋物線過點可求出而得方程．
（2）點斜式寫出直線的方程，當方程組有解時，直線與拋物線有公共點，故可在消去后利一元二次方程根的判別式求出的取值范圍.
試題解析：解：(1)依題意設(shè)拋物線的方程為                  2分
把點的坐標代入方程得
解得                                  5分
∴拋物線的標準方程                         6分
(2)直線的方程為，即                7分
解聯(lián)立方程組，消去，得
得，化簡得              9分
①當，由①得代入，得
這時直線與拋物線有一個公共點                     11分
②當，依題意得
解得或                         13分
綜合①②，當時直線與拋物線有公共點                 14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線（其中）.
（1）若定點到雙曲線上的點的最近距離為，求的值；
（2）若過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點，其中，是雙曲線的右焦點.求△的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動直線與橢圓交于、兩不同點，且△的面積=，其中為坐標原點.
（1）證明和均為定值；
（2）設(shè)線段的中點為，求的最大值；
（3）橢圓上是否存在點，使得？若存在，判斷△的形狀；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓： 的離心率為 ，點 為其下焦點，點為坐標原點，過 的直線 ：（其中）與橢圓 相交于兩點，且滿足：.

（1）試用  表示 ；
（2）求  的最大值；
（3）若 ，求  的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂在坐標原點，焦點到直線的距離是
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線與拋物線交于兩點，設(shè)線段的中垂線與軸交于點 ，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知點，動點在軸上的正射影為點，且滿足直線.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）當時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且的面積．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的斜率取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個點，點的坐標為，直線的斜率為k， 為坐標原點.
（Ⅰ）若拋物線的焦點在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖，某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓。

（1）若最大拱高h為6 m，則隧道設(shè)計的拱寬是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程 量最小，則應(yīng)如何設(shè)計拱高h和拱寬？（已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高。）
（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個點M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的倍，試確定M、N的位置以及的值，使總造價最少。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案