．（本小題滿分13分）
已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和為，且當(dāng)時(shí)，．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明對(duì)于任意的正整數(shù)，都有成立．
（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，,
所以．
又由，可推知對(duì)一切正整數(shù)均有，
∴數(shù)列是等比數(shù)列．                                    ……… 4分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為4，  
∴．當(dāng)時(shí)，，又，
∴                                 ………７分
（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)
，
又，
∴．                      ………９分
，
當(dāng)時(shí)，＝

．                                  ……… 12分
又因?yàn)閷?duì)任意的正整數(shù)都有所以單調(diào)遞增，即，
所以對(duì)于任意的正整數(shù)，都有成立．　　　……… 1３分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足，且
（1）求{}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{}滿足，并記為{}的前n項(xiàng)和，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意整數(shù)k屬于M，當(dāng)n>k時(shí)，都成立。
（1）設(shè)M=｛1｝，，求的值；
（2）設(shè)M=｛3，4｝，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

64個(gè)正數(shù)排成8行8列，如圖示：在符號(hào)中，
表示該數(shù)所在的行數(shù)，表示該數(shù)所在的列數(shù)，已知每一行都成等差數(shù)列，每一列都成等比數(shù)列，（且每列公比都相等），，則的通項(xiàng)公式=　　 　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組 (是不小于3的正整數(shù))，對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)有，則稱，是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組（2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于4，若數(shù)組中的逆序數(shù)為，則數(shù)組中的逆序數(shù)為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足 ，且是的等差中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若求的最大值.（12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且，.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）求時(shí)最小的正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{}中，前15項(xiàng)的和，則       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列首項(xiàng)，公差，當(dāng)時(shí)，序號(hào)等于（  ）
A．96B．99C．100D．101

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