Question

14．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，b=2，a=1，cosC=$\frac{3}{4}$．
（1）求c的值；
（2）求sinA的值．

Answer 1

分析 （1）由已知及余弦定理即可計(jì)算得解c的值．
（2）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，利用正弦定理即可得解sinA的值．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）在△ABC中，由b=2，a=1，cosC=$\frac{3}{4}$，
余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=2，
∴$c=\sqrt{2}$，…6分
（2）∵C為三角形的內(nèi)角，
∴$sinC=\sqrt{1-{{cos}^2}C}=\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，…8分
在△ABC中，由正弦定理可知 $\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，…10分
∴$sinA=\frac{asinC}{c}=\frac{{\sqrt{14}}}{8}$．…12分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．