【題目】拋物線有光學(xué)性質(zhì),即由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后,沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出,反之亦然.如圖所示,今有拋物線,一光源在點(diǎn)處,由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的對(duì)稱軸的方向射向拋物線上的點(diǎn),反射后,又射向拋物線上的點(diǎn),再反射后又沿平行于拋物線的對(duì)稱軸方向射出,途中遇到直線上的點(diǎn),再反射后又射回點(diǎn).設(shè),兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,.
(1)證明:;
(2)若四邊形是平行四邊形,且點(diǎn)的坐標(biāo)為.求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)分別與兩個(gè)定點(diǎn),的連線的斜率之積為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于,兩點(diǎn),判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,是函數(shù)(其中常數(shù))圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),若的最小值為0,則函數(shù)的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)平面垂直,下列命題
①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線
②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線
③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面
④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面
其中不正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.3B.2C.1D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列幾個(gè)命題:①“若p,則q”的否命題是“若,則”;②p是q的必要條件,r是q的充分不必要條件,則p是r的必要不充分條件;③若“”為真命題,則命題p,q中至多有一個(gè)為真命題;④過(guò)點(diǎn)的直線和圓相切的充要條件是直線斜率為.其中為真命題的有( )
A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,、均為等邊三角形,為的中點(diǎn),點(diǎn)在上.
(1)求證:平面平面;
(2)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),的最小值為,且該橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上不同的兩點(diǎn),且,若,試問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)是曲線與的一個(gè)公共點(diǎn),,分別是和的離心率,若,則的最小值為( )
A. B. 4 C. D. 9
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