Question

4．“a=$\frac{1}{18}$“是“對(duì)任意的正數(shù)x，x+$\frac{a}{2x}$≥$\frac{1}{3}$“的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出關(guān)系．

解答 解：由a=$\frac{1}{18}$，對(duì)任意的正數(shù)x，x+$\frac{1}{36x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{36x}}$=$\frac{1}{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{6}$時(shí)取等號(hào)，
反之不成立，例如取a=2．
∴a=$\frac{1}{18}$“是“對(duì)任意的正數(shù)x，x+$\frac{a}{2x}$≥$\frac{1}{3}$“的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．