在△ABC中，a、b、c分別是角∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊．已知數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求∠B的大��；
（Ⅱ）若a=4，△ABC的面積為數(shù)學(xué)公式，求b的值．

解：（Ⅰ）由已知，
可得：2sinB（cosB+1）=2sinBcosB+，即2sinB=，
解得：．
所以，或；（5分）
（Ⅱ）由a=4，sinB=，代入得：c=5，
由余弦定理得：b2=16+25-2×4×5×cosB=41-40cosB，
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，．（10分）
分析：（Ⅰ）把已知的等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，右邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可求出sinB的值，進(jìn)而求出B的度數(shù)；
（Ⅱ）利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把a(bǔ)，sinB的值代入即可求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用三角形的面積公式及余弦定理化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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