3．某班數(shù)學(xué)課外興趣小組共有10人，6名男生，4名女生，其中1名為組長，現(xiàn)要選3人參加數(shù)學(xué)競賽，分別求出滿足下列各條件的不同選法數(shù)：
（1）要求組長必須參加；
（2）要求選出的3人中至少有1名女生；
（3）要求選出的3人中至少有1名女生和1名男生．

分析 （1）組長必須參加，再從其它9個人中再選2人即可問題得以解決，
（2）選出的3人中至少有1名女生，分三類，1名女生2名男生，2名女生1名男生，3名女生，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，
（3）選出的3人中至少有1名女生和1名男生，1名女生2名男生，2名女生1名男生，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．

解答 解：（1）組長必須參加，再從其它9個人中再選2人即可，共有的選法種數(shù)為C92=36種，
（2）選出的3人中至少有1名女生，C41C62+C42C61+C43=100種，
（3）選出的3人中至少有1名女生和1名男生，C41C62+C42C61=96種，

點評 本題考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．以點A（-5，4）為圓心，且與y軸相切的圓的方程是（　�。�
A．（x+5）2+（y-4）2=25B．（x-5）2+（y+4）2=16C．（x+5）2+（y-4）2=16D．（x-5）2+（y+4）2=25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{2}$cos$\frac{π}{4}$，$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$），$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為$\frac{3π}{4}$，且$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=-1．
（1）若$\overrightarrow{OD}$=（cos$\frac{3π}{4}$，sin$\frac{3π}{4}$），且＜$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{n}$＞=$\frac{π}{4}$，求$\overrightarrow{n}$；
（2）若$\overrightarrow{n}$與$\overrightarrow{q}$=（1，0）夾角為$\frac{π}{2}$，△ABC的三內(nèi)角A，B，C中B=$\frac{π}{3}$，設(shè)$\overrightarrow{p}$=（cosA，2cos2$\frac{C}{2}$），求|$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{p}$|的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知a，b，c∈R+，求證：
（1）a5≥a4+a-1；
（2）$\frac{2{a}^{2}}{b+c}$+$\frac{2^{2}}{c+a}$+$\frac{2{c}^{2}}{a+b}$≥a+b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)a，b是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是（　�。�
A．存在唯一平面α，使得a?α，且b∥αB．存在唯一直線l，使得l∥a，且l⊥b
C．存在唯一直線l，使得l⊥a，且l⊥bD．存在唯一平面α，使得a?α，且b⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}，x∈[-1，1）}\\{{x}^{2}-1，x∈[1，2]}\end{array}\right.$，則${∫}_{-1}^{2}$f（x）dx的值為$\frac{π}{2}$+$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若$\overrightarrow{a}$=（cosθ-2sinθ，2），$\overrightarrow$=（sinθ，1）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求sin2θ-sinθcosθ的值；
（2）若f（θ）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）$•\overrightarrow$，當(dāng)θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=x3B．y=2xC．y=sinxD．y=tanx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．解不等式：
（1）$x-\frac{4}{x-1}＜1$；
 （2）|x-1|+|x+2|＞4．

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同步練習(xí)冊答案