【題目】如圖,四棱錐中, ,側(cè)面為等邊三角形, , .
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)求與平面所成的角的大小.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)由問題,可根據(jù)線面垂直判定定理的條件要求,從題目條件去尋相關(guān)的信息,先證線線垂直,即,從而問題可得解;(Ⅱ)要求直線與平面所成角,一般步驟是先根據(jù)圖形特點(diǎn)作出所求的線面角,接著將該所在三角形的其他要素(包括角、邊或是三角形的形狀等)算出來,再三角形的性質(zhì)或是正弦定理、余弦定理來進(jìn)行運(yùn)算,從問題得于解決(類似問題也可以考慮采用坐標(biāo)法來解決).
試題解析:(Ⅰ)取的中點(diǎn)E,連接,
則四邊形為矩形,
所以,
所以,
因?yàn)閭?cè)面為等邊三角形, ,
所以,且,
又因?yàn)?/span>,
所以,
所以.
又,
所以平面.
(Ⅱ)
過點(diǎn)作⊥于點(diǎn),
因?yàn)?/span>,
所以平面.
又平面,
由平面與平面垂直的性質(zhì),
知平面,
在中,由,
得,
所以.
過點(diǎn)作平面于,連接,
則即為與平面所成的角,
因?yàn)?/span>平面,
所以平面,
又平面,
所以.
在中,由,
求得.
在中, ,
所以,
由,
得,
即,
解得,
所以,
故與平面所成角的正弦值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R,且e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性;
(2)是否存在實(shí)數(shù)t , 使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對一切x∈R都成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在處取得極大值,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.
在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為.
(1)寫出直線與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)M平行于直線的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切,且切點(diǎn)在軸的正半軸上.
(1)求曲線與軸,直線及軸圍成圖形的面積;
(2)若函數(shù)在上的極小值不大于,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐P-ABC中,平面PAC平面ABC, ABC=,點(diǎn)D、E在線段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,點(diǎn)F在線段AB上,且EF//BC.
(Ⅰ)證明:AB平面PFE.
(Ⅱ)若四棱錐P-DFBC的體積為7,求線段BC的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)組委會(huì)為了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng),其余人不喜愛運(yùn)動(dòng).得到下表:
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表, 問:能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下,認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)?并說明理由.
(2)如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中(其中恰有4人會(huì)外語)抽取2名,求抽出的志愿者中能勝任翻譯工作的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為,數(shù)列{bn},{cn}滿足, ,其中.
(1)若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式;
(2)若存在實(shí)數(shù)λ,使得對一切,有bn≤λ≤cn,求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com