精英家教網(wǎng)如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點．
（1）化簡：
A1O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
；
（2）設(shè)E是棱DD1上的點，且
DE
=
2
3
DD1
，若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，試求實數(shù)x，y，z的值．
分析：（1）根據(jù)空間向量的加減法運算先求
AB
+
AD
，然后結(jié)合圖象進行化簡，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)空間向量基本定理將向量
EO
用已知向量
AB
、
AD
、
AA1
把它表示出來，即可求出實數(shù)x，y，z的值．
解答：解：（1）
A1O
-
1
2
(
AB
+
AD)
=
A1O
-
AO
=
A1A

（2）
EO
=
AO
-
AE
=
1
2
(
AB
+
AD)
-
AD
-
2
3
AA1

=
1
2
AB
-
1
2
AD
-
2
3
AA1

∴x=
1
2
、y=-
1
2
、z=-
2
3
點評：本題考查了空間向量的加減法以及用空間已知向量表示空間未知向量以及向量的加減法，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，P是CA′的中點，M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
a
，
b
，
c
}表示以下向量：（1）
AP
；（2）
AM
；（3）
AN
；（4）
AQ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則向量
BM
 用
a
，
b
，
c
，可表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平行六面體ABCD—A′B′C′D′中，=a, =b, =c,P是CA′的中點，M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ∶QA′=4∶1,用基底a、b、c表示以下向量：

(1)；(2);(3);(4).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 3.1空間向量及其坐標(biāo)運算練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)=a，=b，=c，M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點，試用a，b，c表示以下各向量： 

（1）；（2）；（3）+.

 

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同步練習(xí)冊答案