Question

7．設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2^x+a的圖象關(guān)于y=-x對稱，且f（-2）+f（-4）=1，則a=2．

Answer 1

分析 設(shè)（x，y）是函數(shù)y=f（x）的圖象上任一點，則它關(guān)于y=-x的對稱點（-y，-x），在y=2^x+a的圖象上，進而可得函數(shù)y=f（x）的解析式，結(jié)合f（-2）+f（-4）=1，可得a值．

解答 解：設(shè)（x，y）是函數(shù)y=f（x）的圖象上任一點，
則它關(guān)于y=-x的對稱點為（-y，-x），
即（-y，-x）在y=2^x+a的圖象上，
∴-x=2^-y+a，
即y=-log₂（-x）+a，
∴f（-2）+f（-4）=-3+2a=1，
解得：a=2，
故答案為：2．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)圖象的對稱變換，函數(shù)解析式的求法，函數(shù)求值，難度中檔．