【題目】在實(shí)數(shù)中定義一種新運(yùn)算: ,對實(shí)數(shù)經(jīng)過運(yùn)算后是一個確定的唯一的實(shí)數(shù)。運(yùn)算有如下性質(zhì):(1)對任意實(shí)數(shù), ;(2)對任意實(shí)數(shù), 那么:關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)下列說法正確的是:①函數(shù)的最小值為3;②函數(shù)是偶函數(shù);③函數(shù)上為減函數(shù),這三種說法正確的有__________.

【答案】①②③

【解析】由題意,a@b=ab+(a@0)+(b@0),且a0=a,所以a@b=ab+a+b;

所以

對于②,f(x)的定義域?yàn)?/span>R,關(guān)于原點(diǎn)對稱,

,f(x)為偶函數(shù),②正確;

對于③, ,,則x0,

f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,0),③正確;

對于①,由②③得:f(x)(∞,0)遞減,(0,+∞)遞增,

f(x)最小值=f(0)=3,①正確;

綜上,正確的命題是①②③。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某市園林局準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓空地,以外的地方種草,的內(nèi)接正方形為一水池,其余的地方種花,若為定值),,設(shè)的面積為,正方形的面積為

(1)用表示

(2)當(dāng)為何值時(shí),取得最大值,并求出此最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),

)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;

)討論的大小關(guān)系;

)求的取值范圍,使得對任意成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對綿陽南山實(shí)驗(yàn)學(xué)校的500名教師的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,年齡的頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定年齡在內(nèi)的為青年教師,內(nèi)的為中年教師,內(nèi)的為老年教師.

(1)求年齡,內(nèi)的教師人數(shù);

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從中、青年中抽取18人進(jìn)行同課異構(gòu)課堂展示,求抽到年齡在內(nèi)的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校用10分制調(diào)查本校學(xué)生對教師教學(xué)的滿意度,現(xiàn)從學(xué)生中隨機(jī)抽取16名,以下莖葉圖記錄了他們對該校教師教學(xué)滿意度的分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉):

)若教學(xué)滿意度不低于9.5分,則稱該生對教師的教學(xué)滿意度為極滿意.求從這16人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是極滿意的概率;

)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校所有學(xué)生中(學(xué)生人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到極滿意的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,小波從街區(qū)開始向右走,在每個十字路口都會遇到紅綠燈要是遇到綠燈則小波繼續(xù)往前走,遇到紅燈就往回走,假設(shè)任意兩個十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨(dú)立的,且綠燈亮的概率都是,紅燈亮的概率都是

(1)求小波遇到4次綠燈后,處于街區(qū)的概率;

(2)若小波一共遇到了3次紅綠燈,設(shè)此時(shí)小波所處的街區(qū)與街區(qū)相距的街道數(shù)為(如小波若處在街區(qū)則相距零個街道處在,街區(qū)都是相距2個街道),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的短軸長為2,且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個公共點(diǎn),過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)點(diǎn)為線段的中垂線與橢圓的一個公共點(diǎn),求面積的最小值,并求此時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,四邊形為矩形,平面平面.

(1)求證:平面;

(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動,設(shè)平面與平面所成二面角為,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且 .

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若,求證: ;

(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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