（2013•奉賢區(qū)二模）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的任意一點(diǎn)M（除短軸端點(diǎn)除外）與短軸兩個(gè)端點(diǎn)B1，B2的連線交x軸于點(diǎn)N和K，則|ON|+|OK|的最小值是
2a
2a
．
分析：求出橢圓上下頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)M（xo，yo），N（xm，0），K（xn，0），利用三點(diǎn)共線求出K，N的橫坐標(biāo)，利用M在橢圓上，推出|ON|•|OK|=a2，最后利用基本不等式求出|ON|+|OK|的最小值即可．
解答：解：由橢圓方程知B1（0，b），B2（0，-b），
另設(shè)M（xo，yo），K（xk，0），N（xn，0）（2分）
由M，N，B1三點(diǎn)共線，知
y0-b
x0-0
=
0-b
xn
（4分）
所以xn=
bx0
b-y0
（6分）
同理得xk=
bx0
b+y0
（9分）
|OK|•|ON|=|
b2x02
b2-y02
|…①，
又M在橢圓上所以
x02
a2
+
y02
b2
=1即b2-y
 
2
0
=
b2
x
2
0
a2
代入①得              10分
|OK|•|ON|=|
b2
x
2
0
b
2
 
x
2
0
a2
|=a2（12分）
利用基本不等式，得|ON|+|OK|≥2
|OK|•|ON|
=2a，當(dāng)且僅當(dāng)|OK|•|ON|取號(hào)，
故|OK|•|ON|的最小值為2a．
故答案為：2a．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，思路明確重點(diǎn)考查學(xué)生的計(jì)算能力，也可以由向量共線，或由直線方程截距式等求得點(diǎn)M坐標(biāo)．
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x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
OA
•
OM
的取值范圍是
[0，2]
[0，2]
．

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（2，+∞）
（2，+∞）
．

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4
4
．

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（2013•奉賢區(qū)二模）函數(shù)f（x）=2sin2x的最小正周期是
π
π
．

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（2013•奉賢區(qū)二模）在(x-
1x
)8的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是
70
70
．

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