（03年北京卷理）（14分）

設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，且滿足條件，

①

②對(duì)任意的、，都有

（Ⅰ）證明：對(duì)任意，都有

（Ⅱ）證明：對(duì)任意的都有

（Ⅲ）在區(qū)間上是否存在滿足題設(shè)條件的奇函數(shù)且使得

若存在請(qǐng)舉一例，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解析：（Ⅰ）證明：由題設(shè)條件可知，

當(dāng)時(shí)，有即

（Ⅱ）對(duì)任意的，

當(dāng)

當(dāng)不妨設(shè) 則

從而有

總上可知，對(duì)任意的，都有

（Ⅲ）答：這樣滿足所述條件的函數(shù)不存在.理由如下：

     假設(shè)存在函數(shù)滿足條件，則由   得

又，所以      ①

   又因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090415/20090415152309013.gif' width=36>為奇函數(shù)，所以，

由條件   得

所以       ②

  ①與②矛盾，因此假設(shè)不成立，即這樣的函數(shù)不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（03年北京卷理）（13分）

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線相切，點(diǎn)C在l上.

   （Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；

   （Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn).

        （i）問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由；

        （ii）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（03年北京卷理）（13分）

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列（），求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（03年北京卷理）（15分）

如圖，已知橢圓的長(zhǎng)軸與軸平行，短軸在軸上，中心（

（Ⅰ）寫(xiě)出橢圓方程并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于，（），直線與橢圓次于，（）．求證：；

（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的在，設(shè)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求證：（證明過(guò)程不考慮或垂直于軸的情形）

 

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