（2013•合肥二模）在銳角△ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)邊分別為 a，b，c，且 bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA．
（I）求角A；
（II）已知向量
m
=（sinB，cosB），
n
=（cos2C，sin2C），求|
m
+
n
|的取值范圍．
分析：（I）在銳角△ABC 中，由 bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA利用正弦定理可得 sinBsin（A+B）=2sinCsinBcosA，解得cosA=
1
2
，從而求得A的值．
（Ⅱ）由題意可得
m
+
n
=（sinB+cos2C，cosB+sin2C），(
m
+
n
)2=（sinB+sin2C）2+（cosB+cos2C）2=2+2sin（
2π
3
+C）．由
π
6
＜C＜
π
2
，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得 2+2sin（
2π
3
+C）的范圍，從而求得|
m
+
n
|的取值范圍．
解答：解：（I）在銳角△ABC 中，由 bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA利用正弦定理可得
sinBsinAcosB=2sinCsinBcosA-sinBsinBcosA，
故有sinBsin（A+B）=2sinCsinBcosA，解得cosA=
1
2
，∴A=
π
3
．
（Ⅱ）由題意可得
m
+
n
=（sinB+cos2C，cosB+sin2C），(
m
+
n
)2=（sinB+sin2C）2+（cosB+cos2C）2=2+2sin（B+2C）=2+2sin（
2π
3
+C）．
由于
π
6
＜C＜
π
2
，∴
5π
6
＜
2π
3
+C＜
7π
6
，
∴-
1
2
＜sin（
2π
3
+C）＜
1
2
，∴1＜2+2sin（
2π
3
+C）＜3，
故|
m
+
n
|的取值范圍為（1，
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，求向量的模的方法，屬于中檔題．
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（　�。�

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x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c＞0），作傾斜角為
π
6
的直線FE交該雙曲線右支于點(diǎn)P，若
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），且
OE
•
EF
=0則雙曲線的離心率為（　�。�

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