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【題目】已知直線l的參數方程為 （0≤α＜π，t為參數），曲線C的極坐標方程為ρ= ．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
（Ⅱ）若直線l經過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

【答案】解：（Ⅰ）由ρ= 得ρsin2θ=4cosθ得，ρ2sin2θ=4ρcosθ，

即曲線C的直角坐標方程為y2=4x，

故切線C是拋物線；

（Ⅱ）由直線l經過點（1，0）和（0，1），所以其方程為x+y=1．

故直線l的直角坐標方程是x+y﹣1=0，

聯立 ，消去y，得x2﹣6x+1=0，

則xA+xB=6，

又點（1，0）是拋物線的焦點，

由拋物線定義，得弦長|AB|=xA+xB+2=6+2=8


【解析】（Ⅰ）將原極坐標方程ρ= 兩邊同時乘以ρ，利用極坐標與直角坐標之間的關系即可得出其直角坐標方程；（Ⅱ）將直線l的參數方程化為直角坐標方程，再代入曲線C的標準方程：y2=4x得：x2﹣6x+1=0，利用直線l經過點（1，0），即可得到直線l被曲線C截得的線段AB的長．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】共享單車進駐城市，綠色出行引領時尚，某市有統(tǒng)計數據顯示，2016年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示，一周內市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示，若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲～39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內使用的次數為6次或6次以上的稱為“經常使用單車用戶”，使用次數為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”，已知在“經常使用單車用戶”中有 是“年輕人”．
（Ⅰ）現對該市市民進行“經常使用共享單車與年齡關系”的調查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據圖表中的數據，補全下列2×2列聯表，并根據列聯表的獨立性檢驗，判斷能有多大把握可以認為經常使用共享單車與年齡有關？
使用共享單車情況與年齡列聯表

年輕人

非年輕人

合計

經常使用共享單車用戶

120

不常使用共享單車用戶

80

合計

160

40

200

（Ⅱ）將頻率視為概率，若從該市市民中隨機任取3人，設其中經常使用共享單車的“非年輕人”人數為隨機變量X，求X的分布列與期望．
（參考數據：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中，K2= ，n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且 = ．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）點D滿足 =2 ，且線段AD=3，求2a+c的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，定義：△F1BF2為橢圓C的“特征三角形”，如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，那么稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比，已知點 是橢圓 的一個焦點，且C1上任意一點到它的兩焦點的距離之和為4．
（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且C2與C1的相似比為2：1，求橢圓C2的方程；
（2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任意一點，若點Q是直線y=nx與拋物線 異于原點的交點，證明：點Q一定在雙曲線4x2﹣4y2=1上；
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb ， 是否存在正方形ABCD，（設其面積為S），使得A、C在直線l上，B、D在曲線Cb上？若存在，求出函數S=f（b）的解析式及定義域；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若c=2，且△ABC為銳角三角形，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}滿足：a1=2，且a1 ， a2 ， a3成等比數列．
（1）求數列{an}的通頂公式．
（2）記Sn為數列{an}的前n項和，是否存在正整數n．使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值：若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個數是（ ） ①對于命題p：x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x+1＞0；
②命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
③回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為 =1.23x+0.08；
④m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．
A.1
B.3
C.2
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過點A（﹣2，0）的直線與x=2相交于點C，過點B（2，0）的直線與x=﹣2相交于點D，若直線CD與圓x2+y2=4相切，則直線AC與BD的交點M的軌跡方程為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x+2y﹣4=0與坐標軸交于A、B兩點，O為坐標原點，則經過O、A、B三點的圓的標準方程為 ．

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