(本題12分)設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值。
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)若分別為的極大值和極小值,記,求S的取值范圍。
(注:為自然對數(shù)的底數(shù))
(1); (2)。
【解析】本試題主要是考查了運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的運用。
(1)先求解的定義域為
然后求解導(dǎo)數(shù)
由在內(nèi)有解,得到結(jié)論。
(2)由0得或,
由得或
所以在內(nèi)遞增,在內(nèi)遞減,
在內(nèi)遞減,在內(nèi)遞增
得到m,n與,的關(guān)系,進而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到結(jié)論。
解:的定義域為(1分)
(1)(2分)
由在內(nèi)有解,
令,
不妨設(shè),則(3分)
所以,(4分)
解得:(5分)
(2)由0得或,
由得或
所以在內(nèi)遞增,在內(nèi)遞減,
在內(nèi)遞減,在內(nèi)遞增,(7分)
所以
因為,
所以
(9分)
記,
所以在單調(diào)遞減,所以(11分)
又當時,
所以(12分)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省濟寧市高三年級第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本題12分)
設(shè)函數(shù),
(1)若當時,取得極值,求的值,并求出的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在極值,求的取值范圍;
(3)若為任意實數(shù),試求出的最小值的表達式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年寧夏高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題12分)
設(shè)函數(shù),曲線在點M處的切線方程為.
(1)求的解析式; (2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年寧夏高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題12分)
設(shè)函數(shù),曲線在點M處的切線方程為.
(1)求的解析式; (2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南省衛(wèi)輝市高一第三次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
(本題12分)設(shè)函數(shù)的定義域為A, 函數(shù) (其中)的定義域為B.
(1) 求集合A和B;
(2) 設(shè)全集,當a=0時,求;
(3) 若, 求實數(shù)的取值范圍.
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