已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動圓M同時與圓C1及圓C2相外切,求動圓圓心M的軌跡方程.

解:如圖,設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A和B,根據(jù)兩圓外切的充要條件,得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|.

∵|MA|=|MB|,∴|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|.

∴|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=2.

    這表明動點M與兩定點C2、C1的距離的差是常數(shù)2.根據(jù)雙曲線的定義,動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2的距離大,與C1的距離小).

    這里a=1,c=3,則b2=8,設(shè)點M的坐標為(x,y),則其軌跡方程為x2=1(x＜0).

點評:由于動點M到兩定點C2、C1的距離的差為常數(shù),而不是差的絕對值為常數(shù),因此,其軌跡只能是雙曲線的一支,這一點要特別注意!

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