【題目】點(diǎn)是直角斜邊上一動(dòng)點(diǎn),將直角沿著翻折,使構(gòu)成直二面角,則翻折后的最小值是_______

【答案】

【解析】

過點(diǎn)B′作BECDE,連結(jié)BE,AE,設(shè)∠BCD=∠BCDα,則有BE4sinα,CE4cosα,,由此利用余弦定理、勾股定理能求出當(dāng)時(shí),AB′取得最小值

解:過點(diǎn)B′作BECDE,連結(jié)BE,AE,

設(shè)∠BCD=∠BCDα

則有BE4sinα,CE4cosα,

在△AEC中,由余弦定理得:

25+16cos2α40sinαcosα,

RtAEB′中,由勾股定理得:

AB'2AE2+BE225+16cos2α40sinαcosα+16sin2α4120sin2α

∴當(dāng)時(shí),AB′取得最小值

故答案為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線參數(shù)方程為為參數(shù)),將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,得到曲線.

1)求曲線的普通方程;

2)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),求取得最小值時(shí)的值.

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【題目】己知函數(shù).(是常數(shù),且()

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)處取得極值時(shí),若關(guān)于的方程上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求證:當(dāng)時(shí).

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【題目】齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)齊王與田忌各出上等馬、中等馬、下等馬一匹,共進(jìn)行三場(chǎng)比賽,規(guī)定:每一場(chǎng)雙方均任意選一匹馬參賽,且每匹馬僅參賽一次,勝兩場(chǎng)或兩場(chǎng)以上者獲勝.則田忌獲勝的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班上午有五節(jié)課,分別安排語文,數(shù)學(xué),英語,物理,化學(xué)各一節(jié)課.要求語文與化學(xué)相鄰,數(shù)學(xué)與物理不相鄰,且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié),則不同排課法的種數(shù)是

A. 24B. 16C. 8D. 12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是等邊三角形, 邊上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),記,.

(1)求的最大值;

(2)若,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2021年我省將實(shí)施新高考,新高考“依據(jù)統(tǒng)一高考成績、高中學(xué)業(yè)水平考試成績,參考高中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)信息”進(jìn)行人才選拔。我校2018級(jí)高一年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),決定對(duì)某商場(chǎng)銷售的商品A進(jìn)行市場(chǎng)銷售量調(diào)研,通過對(duì)該商品一個(gè)階段的調(diào)研得知,發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量(單位:百件)與銷售價(jià)格(元/件)近似滿足關(guān)系式,其中為常數(shù)已知銷售價(jià)格為3元/件時(shí),每日可售出該商品10百件

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若該商品A的成本為2元/件,根據(jù)調(diào)研結(jié)果請(qǐng)你試確定該商品銷售價(jià)格的值,使該商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(單位:百元)最大。

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)fx)=|xm|+|x|mN*,存在實(shí)數(shù)x使fx)<2成立.

1)求不等式fx)>8的解;

2)若α,β≥1fα+fβ)=4,求證:

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【題目】某校共有學(xué)生2000人,其中男生1100人,女生900人為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間,采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))

1)應(yīng)抽查男生與女生各多少人?

2)如圖,根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖,其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間超過2小時(shí),請(qǐng)完成每周平均課外閱讀時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計(jì)

每周平均課外閱讀時(shí)間不超過2小時(shí)

每周平均課外閱讀時(shí)間超過2小時(shí)

總計(jì)

附:

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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