已知函數(shù)f(x)＝sin＋－2cos2，x∈R(其中ω＞0)．

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝－1的兩個相鄰交點(diǎn)間的距離為，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．


解析：　(1)f(x)＝sin ωx＋cos ωx＋sin ωx－cos ωx－(cos ωx＋1)

＝2－1

＝2sin－1.

由－1≤sin≤1，

得－3≤2sin－1≤1，

所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－3,1]．

(2)由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，y＝f(x)的周期為π，所以＝π，即ω＝2.

所以f(x)＝2sin－1，

再由2kπ－≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)．

所以函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 (k∈Z)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在區(qū)間[－π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別為a，b，則使得函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零點(diǎn)的概率為(　　)

A．1－                          B．1－

C．1－                           D．1－

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在x＝時，取最大值A，在x＝時，取最小值－A，則當(dāng)x＝π時，函數(shù)y的值(　　)

A．僅與ω有關(guān)                    B．僅與φ有關(guān)

C．等于零                         D．與φ，ω均有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝2sin (－2＜x＜10)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為(　　)

A．y＝±x                     B．y＝±x

C．y＝±2x                        D．y＝±x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為(　　)

A＝1                       B. ＝1 

C. ＝1                     D. ＝1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 (n>1，n∈N*)的過程中，用n＝k＋1時左邊的代數(shù)式減去n＝k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果是A，求代數(shù)式A.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知M＝，N＝，向量α＝.

(1) 驗(yàn)證：(MN)α＝M(Nα)；

(2) 驗(yàn)證這兩個矩陣不滿足MN＝NM.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案