已知橢圓（）右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，短軸長為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若線段的長為，求直線的方程．

（Ⅰ）；（Ⅱ）或．

解析試題分析：（Ⅰ）由題意列關(guān)于a、b、c的方程組，解方程得a、b、c的值，既得橢圓的方程；（Ⅱ）分兩種情況討論：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)不符合題意故舍掉；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 的方程為：，代入橢圓方程消去得：，再由韋達(dá)定理得，從而可得直線的方程．
試題解析：（Ⅰ）由題意，，解得，即：橢圓方程為         4分                           
（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)不符合題意故舍掉；           6分
當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：，
代入消去得： ．
設(shè) ，則                           8分
所以   ，                                          11分
由，                                  13分
所以直線或．               14分
考點(diǎn)：1、橢圓的方程；2、直線被圓錐曲線所截弦長的求法；3、韋達(dá)定理．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸是短軸的2倍且過點(diǎn)，平行于的直線在y軸的截距為，且交橢圓與兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）求證：直線、與x軸圍成一個(gè)等腰三角形，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線M： 的準(zhǔn)線過橢圓N： 的左焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線M的方程.
（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x2，曲線M上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x1+2，求直線CD的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓方程為，過右焦點(diǎn)斜率為1的直線到原點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓方程.
(2)已知為橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，為過點(diǎn)且垂直軸的直線，點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)為以為直徑的圓與直線的一個(gè)交點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn).
(1)寫出的方程;
(2) ，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，其中在第一象限．過作軸的垂線，垂足為．連接，并延長交橢圓于點(diǎn)．設(shè)直線的斜率為．

（Ⅰ）當(dāng)直線平分線段時(shí)，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離；
（Ⅲ）對(duì)任意，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，過拋物線的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).

（1）設(shè)，證明：；
（2）設(shè)直線AB的方程是，過、兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)滿足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程；
（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線：的距離最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線，與橢圓：（）相交于，兩點(diǎn). 當(dāng)軸時(shí)，，當(dāng)軸時(shí)，．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若的中點(diǎn)為，且，求直線的方程．

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