2．函數(shù)y=log2（3cosx+1），x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的值域為[0，2]．

分析 根據(jù)x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，得出1≤3cosx+1≤4，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結論．

解答 解：∵x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，∴0≤cosx≤1，
∴1≤3cosx+1≤4，
∴0≤log2（3cosx+1）≤2，
故答案為[0，2]．

點評 本題考查三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=4，點D是A1C1的中點，則異面直線AD和BC1所成角的大小為30°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知圓O：x2+y2=16上任意一點P，過P作x軸的垂線段PA，A為垂足，當點P在圓上運動時，線段PA的中點M的軌跡記為曲線C，則曲線C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知圓C過點$A（\frac{3}{4}，\;0）$，且與直線$l：\;x=-\frac{3}{4}$相切，
（I）求圓心C的軌跡方程；
（II） O為原點，圓心C的軌跡上兩點M、N（不同于點O）滿足$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=0$，已知$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OM}$，$\overrightarrow{OQ}=\frac{1}{3}\overrightarrow{ON}$，證明直線PQ過定點，并求出該定點坐標和△APQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知全集為R，集合A={x|$\frac{x-3}{x+1}$≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（∁RB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=4x-x2，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，4]上的值域為[-4，4]，則實數(shù)t的取值范圍是[-2-2$\sqrt{2}$，-2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-m|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|+1，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]，m∈R．
（1）當m=0時，求f（$\frac{π}{6}$）的值；
（2）若f（x）的最小值為-1，求實數(shù)m的值；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{24}{49}$m2，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]有四個不同的零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知直線l：y=2x+n，n∈R，圓M的圓心在y軸，且過點（1，1）．
（1）當n=-2時，若圓M與直線l相切，求該圓的方程；
（2）設直線l關于y軸對稱的直線為l′，試問直線l′與拋物線N：x2=6y是否相切？如果相切，求出切點坐標；如果不想切，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，$a=2\sqrt{3}，b=2\sqrt{2}$，且1+2cos（B+C）=0，則BC邊上的高等于（　　）
A．$2（{\sqrt{3}+1}）$B．$2（{\sqrt{3}-1}）$C．$\sqrt{3}+1$D．$\sqrt{3}-1$

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