Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意的，，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）有極小值是，無(wú)極大值.（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)先求函數(shù)的單調(diào)性，再求函數(shù)的極值.(2)對(duì)a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性.(3)先轉(zhuǎn)化命題，對(duì)任意，恒有成立，再分離參數(shù)得，因?yàn)?/span>，所以只需 ，求出t的范圍.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

且得

函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)

函數(shù)有極小值是，無(wú)極大值.

得，

當(dāng)時(shí)，有，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上，單調(diào)遞減；

在區(qū)間上，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減；

在區(qū)間上，單調(diào)遞增；

由知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以

問(wèn)題等價(jià)于：

對(duì)任意，恒有成立，

即，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，

所以只需

從而

故的取值范圍是