Question

（本小題滿分12分）設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極
值點(diǎn)，其中，．（Ⅰ） 求的取值范圍；
（Ⅱ） 若，求的最大值．

Answer 1

(I) ． (II)的最大值是．

試題分析：(Ⅰ)解：函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001939123504.png" style="vertical-align:middle;" />，．
依題意，方程有兩個(gè)不等的正根，（其中）．故
，并且．
所以，
故的取值范圍是．
(Ⅱ)解:當(dāng)時(shí)，．若設(shè)，則
．于是有

構(gòu)造函數(shù)（其中），則．
所以在上單調(diào)遞減，．
故的最大值是．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．