Question

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，令．求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

Answer 1

(I)(II).

試題分析：此類問題的一般處理方法是，首先依題意，建立“”的方程組，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用，應(yīng)用與的關(guān)系，確定的通項(xiàng)公式.根據(jù)數(shù)列的特征，利用“錯(cuò)位相減法”求和，屬于常考題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視對(duì)兩類情況的討論.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，
∵，，  2分
∴,，  4分
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式；  6分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240252261671027.png" style="vertical-align:middle;" />，  7分
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，   10分
且時(shí)不滿足，  11分
且時(shí)滿足，  8分
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；
所以，  9分
所以，
即，  10分
兩式相減得：，  11分
所以．  12分項(xiàng)和與第項(xiàng)之間的關(guān)系，“錯(cuò)位相減法”.