【題目】已知(x+ )n的展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等.
(1)求n的值;
(2)求展開式中所有二項式系數(shù)的和;
(3)求展開式中所有的有理項.
【答案】
(1)解:二項式(x+ )n展開式的通項公式為
Tr+1= xn﹣r = ,(r=0,1,2,…,n);
根據(jù)展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等,得
= ,即 n= ,
解得n=5;
(2)解:展開式中所有二項式系數(shù)的和為
+ + +…+ =25=32
(3)解:二項式展開式的通項公式為
Tr+1= ,(r=0,1,2,…,5);
當r=0,2,4時,對應項是有理項,
所以展開式中所有的有理項為
T1= x5=x5,
T3= x5﹣3= x2,
T5= x5﹣6=
【解析】寫出二項式(x+ )n展開式的通項公式,(1)根據(jù)展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等,列出方程求出n的值;(2)利用展開式中所有二項式系數(shù)的和為2n , 即可求出結(jié)果;(3)根據(jù)二項式展開式的通項公式,求出展開式中所有的有理項.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)為定義在R奇函數(shù),當x>0時,f(x)=﹣2x2+4x+1,
(1)求:當x<0時,f(x)的表達式;
(2)用分段函數(shù)寫出f(x)的表達式;
(3)若函數(shù)h(x)=f(x)﹣a恰有三個零點,求a的取值范圍(只要求寫出結(jié)果).
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足(an+1﹣1)(an﹣1)= (an﹣an+1),a1=2,若bn= .
(1)證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)令cn= ,{cn}的前n項和為Tn , 用數(shù)學歸納法證明Tn≥ (n∈N*).
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【題目】已知函數(shù)g(x)= 是奇函數(shù),f(x)=lg(10x+1)+bx是偶函數(shù).
(1)求a+b的值.
(2)若對任意的t∈[0,+∞),不等式g(t2﹣2t)+g(2t2﹣k)>0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】如圖,在各棱長均為2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC,且∠A1AC= ,點O為AC的中點.
(1)求證:AC⊥平面A1OB;
(2)求二面角B1﹣AC﹣B的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣lnx﹣1,g(x)=k(f(x)﹣x)+ ,(k∈R).
(1)求曲線y=f(x)在(2,f(2))處的切線方程;
(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當1<k<3,x∈(1,e)時,求證:g(x)>﹣ (1+ln3).
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【題目】已知向量 =(cos x,sin x), =(cos x,﹣sin x),且x∈[0, ].求:
(1) 及 ;
(2)若f(x)= ﹣2λ 的最小值是﹣ ,求λ的值.
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【題目】已知命題p:方程 表示焦點在y軸上的橢圓,命題q:關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根,
(1)若命題p為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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