【題目】如圖,ADBC是四面體ABCD中互相垂直的棱,BC=2. AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c為常數(shù),則四面體ABCD的體積的最大值是 .

【答案】

【解析】

BEADE,連接CE,則AD平面BEC,所以CEAD,由題設(shè),BC都是在以AD為焦距的橢球上,且BE、CE都垂直于焦距AD,所以BE=CE. BC中點(diǎn)F,

連接EF,則EFBC,EF=2,,四面體ABCD的體積,顯然,當(dāng)EAD中點(diǎn),即B是短軸端點(diǎn)時(shí),BE有最大值為b=,所以.

[評(píng)注] 本題把橢圓拓展到空間,對(duì)缺少聯(lián)想思維的考生打擊甚大!當(dāng)然,作為填空押軸題,區(qū)分度還是要的,不過(guò),就搶分而言,膽大、靈活的考生也容易找到突破點(diǎn):AB=BD(同時(shí)AC=CD),從而致命一擊,逃出生天!

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,焦距為

求橢圓的方程;

過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線交軸與點(diǎn),交于點(diǎn) (在第一象限),且是線段的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)軸的垂線交于另一點(diǎn),延長(zhǎng)于點(diǎn).

設(shè)直線的斜率分別為,證明為定值;

求直線的斜率的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3.

(1)求橢圓的方程;

(2)動(dòng)直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),在平面上是否存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)直線PA與直線PB的斜率均存在時(shí),斜率之和是與無(wú)關(guān)的常數(shù)?若存在,求出所有滿足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓,點(diǎn)是直線l上的動(dòng)點(diǎn),若在圓C上總存在不同的兩點(diǎn)A,B使得,則的取值范圍是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓)的離心率為,橢圓軸交于兩點(diǎn),且

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)軸的右側(cè),直線與直線交于兩點(diǎn),若以為直徑的圓與軸交于,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍及的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知半圓、分別為半圓軸的左、右交點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與軸垂直,點(diǎn)在直線上,縱坐標(biāo)為,若在半圓上存在點(diǎn)使,則的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】個(gè)不同的紅球和個(gè)不同的白球,放入同一個(gè)袋中,現(xiàn)從中取出個(gè)球.

1)若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù),則有多少種不同的取法;

2)取出一個(gè)紅球記分,取出一個(gè)白球記分,若取出個(gè)球的總分不少于分,則有多少種不同的取法;

3)若將取出的個(gè)球放入一箱子中,記“從箱子中任意取出個(gè)球,然后放回箱子中”為一次操作,如果操作三次,求恰有一次取到個(gè)紅球并且恰有一次取到個(gè)白球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地,其中,在該塊土地中處有一小型建筑,經(jīng)測(cè)量,它到公路的距離分別為,現(xiàn)要過(guò)點(diǎn)修建一條直線公路,將三條公路圍成的區(qū)域建成一個(gè)工業(yè)園.

1)以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出點(diǎn)的坐標(biāo);

2)三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為,求公路所在直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】火把節(jié)是彝族、白族、納西族、基諾族、拉祜族等民族的古老傳統(tǒng)節(jié)日,有著深厚的民俗文化內(nèi)涵,被稱(chēng)為“東方的狂歡節(jié)”涼山州旅游局為了解民眾對(duì)火把節(jié)知識(shí)的知曉情況,對(duì)西昌市區(qū) A,B 兩小區(qū)的部分居民開(kāi)展了問(wèn)卷調(diào)查,他們得分(滿分100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

A小區(qū)

得分范圍/分

頻率

B小區(qū)

(1)以每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值作為該組數(shù)據(jù)的代表,求B小區(qū)的平均分;

(2)若A小區(qū)得分在內(nèi)的人數(shù)為人,B小區(qū)得分在內(nèi)的人數(shù)為人,求在 A,B 兩小區(qū)中所有參加問(wèn)卷調(diào)查的居民中得分不低于分的頻率;

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