設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，其中，．
(Ⅰ) 求的取值范圍；
(Ⅱ) 若，求的最大值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

(Ⅰ) 的取值范圍是．(Ⅱ) 的最大值是．

解析試題分析：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/a/1cgjs2.png" style="vertical-align:middle;" />，．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/91/6/ztbb81.png" style="vertical-align:middle;" />和是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，所以、就是方程有兩個不等的正根（其中）．由此可求得的范圍故，并且可找到、與之間的關(guān)系，從而可以用表示出來，這樣根據(jù)的范圍便可求出 的范圍.
(Ⅱ)首先是怎樣的一個式子？
.
.這個式子中的都是變量，能否變成一個？
由題設(shè)可得，這樣，由此可令，從而
.接下來就根據(jù)的范圍求出的范圍，進(jìn)而求出 的范圍．
試題解析：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/a/1cgjs2.png" style="vertical-align:middle;" />，．  1分
依題意，方程有兩個不等的正根，（其中）．故
，              3分
并且 ．
所以，

故的取值范圍是．              6分
(Ⅱ)解:當(dāng)時，．若設(shè)，則
．
于是有


構(gòu)造函數(shù)（其中），則．
所以在上單調(diào)遞減，．
故的最大值是．                 14分
考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2、不等關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝＋3－ax．
（1）若f（x）在x＝0處取得極值，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥＋ax＋1在x≥時恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（I）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知，其中，，
（Ⅰ）若為上的減函數(shù)，求應(yīng)滿足的關(guān)系；
（Ⅱ）解不等式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

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已知是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；
（2）令其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值.

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