【題目】如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.

(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；

(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

【答案】（1）（2）＝1

【解析】(1)若∠F1AB＝90°，則△AOF2為等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，即b＝c.所以a＝c，e＝＝.

(2)由題知A(0，b)，F1(－c，0)，F2(c，0)，

其中，c＝，設(shè)B(x，y)．

由＝2，得(c，－b)＝2(x－c，y)，

解得x＝，y＝－，即B.

將B點(diǎn)坐標(biāo)代入＝1，得＝1，即＝1，解得a2＝3c2.①

又由·＝(－c，－b)·，得b2－c2＝1，即有a2－2c2＝1.②

由①②解得c2＝1，a2＝3，從而有b2＝2.

所以橢圓方程為＝1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時(shí)，總有．

（1）判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）解不等式：；

（3）若對(duì)所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且對(duì)任意,有,且當(dāng)時(shí).

（1）證明:是奇函數(shù);

（2）證明:在上是減函數(shù);

（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)若線段AB的中點(diǎn)在直線y＝2上，求直線l的方程；

(2)若線段|AB|＝20，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn).在軸上是否存在點(diǎn)，使得且，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：，點(diǎn)在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)M的直線l與拋線C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

若，且直線l的斜率為1，求證：以AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切；

是否存在定點(diǎn)M，使得不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，恒為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線與交于、

兩點(diǎn)， 與軸交于點(diǎn)， ，且， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任一異于頂點(diǎn)的點(diǎn)， 、為的上、下頂點(diǎn)，直線、分別交軸于點(diǎn)、.若直線與過(guò)點(diǎn)、的圓切于點(diǎn).試問： 是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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