【題目】已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,求和;
(3)是否存在正整數(shù),,,使得,,成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足要求的,,,若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1),;(2);(3)存在或,,滿足要求.
【解析】試題分析:
(1)由遞推關(guān)系可得,則,是等差數(shù)列,其中公差為1,且,通項(xiàng)公式為,數(shù)列是等比數(shù)列,其中首項(xiàng)為,公比為,故.
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得,則,
(3)假設(shè)存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列,則,
而數(shù)列從第二項(xiàng)起單調(diào)遞減,分類討論:
當(dāng)時(shí),,若,無(wú)解;若,符合要求,若,無(wú)解; 故,此時(shí),可得,.
試題解析:
(1)①,②,
②-①得:,即,
因?yàn)?/span>是正數(shù)數(shù)列,所以,即,
所以是等差數(shù)列,其中公差為1,
在中,令,得,
所以,
由得,
所以數(shù)列是等比數(shù)列,其中首項(xiàng)為,公比為,
所以.
(2),裂項(xiàng)得,
所以,
(3)假設(shè)存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列,則,即,
因?yàn)?/span>,所以數(shù)列從第二項(xiàng)起單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),,
若,則,此時(shí)無(wú)解;
若,則,因?yàn)?/span>從第二項(xiàng)起遞減,故,所以符合要求,
若,則,即,不符合要求,此時(shí)無(wú)解;
當(dāng)時(shí),一定有,否則若,則,即,矛盾,
所以,此時(shí),令,則,所以,,
綜上得:存在或,,滿足要求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2018廣東省深中、華附、省實(shí)、廣雅四校聯(lián)考】已知橢圓的離心率為,圓與軸交于點(diǎn), 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn), , 面積最大值為.
(I)求圓與橢圓的方程;
(II)圓的切線交橢圓于點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù),的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ),成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車(chē)”在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,得到用戶的滿意度評(píng)分如下:
用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.
(1)請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù);
(2)計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差;
(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評(píng)分在之間,則滿意度等級(jí)為“級(jí)”.試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比是多少?(精確到)
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研,力爭(zhēng)有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援.現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米
(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?
(2)為了改良玉米品種,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從抗倒伏的玉米中抽出株,再?gòu)倪@株玉米中選取株進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn),選取的植株均為矮莖的概率是多少?
(,其中)
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【題目】某組織在某市征集志愿者參加志愿活動(dòng),現(xiàn)隨機(jī)抽出60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)出100名市民中愿意參加志愿活動(dòng)和不愿意參加志愿活動(dòng)的男女生比例情況,具體數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為愿意參與志愿活動(dòng)與性別有關(guān)?
愿意 | 不愿意 | 總計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
總計(jì) |
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動(dòng)的市民中選取7名志愿者,再?gòu)闹谐槿?人作為隊(duì)長(zhǎng),求抽取的2人至少有一名女生的概率.
參考數(shù)據(jù)及公式:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)隨機(jī)選取了名男生,將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,觀察圖中數(shù)據(jù),完成下列問(wèn)題.
()求的值及樣本中男生身高在(單位:)的人數(shù).
()假設(shè)用一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,通過(guò)樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高.
()在樣本中,從身高在和(單位:)內(nèi)的男生中任選兩人,求這兩人的身高都不低于的概率.
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【題目】已知,直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是,則點(diǎn)M的軌跡C的方程是___________.若點(diǎn)為軌跡C的焦點(diǎn),是直線上的一點(diǎn),是直線與軌跡的一個(gè)交點(diǎn),且,則_____.
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【題目】在中,,且,若以為左右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn),探究在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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