【題目】如圖,在四棱錐中，底面是正方形， 底面， ， 分別是的中點(diǎn).

（1）在圖中畫出過點(diǎn)的平面，使得平面（須說明畫法，并給予證明）；

（2）若過點(diǎn)的平面平面且截四棱錐所得截面的面積為，求四棱錐的體積.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）分別取的中點(diǎn)，連接，可證面， 面，進(jìn)而根據(jù)面面平行得性質(zhì)可得結(jié)果；（2）設(shè)，則， 先證梯形為直角梯形，再根據(jù)面積求得，進(jìn)而可得結(jié)果.

試題解析：（1）如圖所示，分別取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?/span>， ，所以，即四點(diǎn)共面，則平面為所求平面，因?yàn)?/span>， 面， 面，所以面.

同理可得： 面，且，所以面.

（2）設(shè)，則， ，由（1）知截面面積為梯形的面積，

∵面， 是在平面的射影，且，∴，

同理可證： ，所以梯形為直角梯形.

在中， ，∴，∴，∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王明參加某衛(wèi)視的闖關(guān)活動(dòng)，該活動(dòng)共3關(guān)．設(shè)他通過第一關(guān)的概率為0.8，通過第二、第三關(guān)的概率分別為p，q，其中，并且是否通過不同關(guān)卡相互獨(dú)立．記ξ為他通過的關(guān)卡數(shù)，其分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

0.048

a

b

0.192

（Ⅰ）求王明至少通過1個(gè)關(guān)卡的概率；

（Ⅱ）求p，q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)＋”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

(1) 求圖中的值；

(2) 已知滿意度評(píng)分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，若在滿意度評(píng)分值為[90，100]的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形中， ， ，點(diǎn)為中點(diǎn)，沿將折起至，如下圖所示，點(diǎn)在面的射影落在上.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

直徑/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（1）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的概率）；

①；

②；

③

評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁，試判斷設(shè)備的性能等級(jí).

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.

①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

②從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，直線y=x+2過橢圓C的左焦點(diǎn)F1．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)A（0，﹣1）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，當(dāng)△MON的面積為 時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)f（x）=x5+x3+b
（1）求b值；
（2）若f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且f（m）+f（m﹣1）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，其中，，，等邊所在平面與平面垂直．

（Ⅰ）點(diǎn)在棱上，且，為的重心，求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形中，，與相交于點(diǎn)，，.

（I）求證：平面；

（II）當(dāng)直線與平面所成角的大小為時(shí)，求二面角的余弦值.

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