Question

設(shè)f₁（x）=

2

1+x

，f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，且an=

fn(0)-1

fn(0)+2

，則a₂₀₁₃=（　�。�

• A．(

  1

  2

  )2012
• B．(

  1

  2

  )2013
• C．(

  1

  2

  )2014
• D．(

  1

  2

  )2015

Answer 1

分析：由函數(shù)的知識(shí)結(jié)合等比數(shù)列的定義可得：數(shù)列{a_n}為公比為-

1

2

，首項(xiàng)為

1

4

的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案．

解答：解：由題意可得f₁（0）=

2

1+0

=2，
a1=

f1(0)-1

f1(0)+2

=

2-1

2+2

=

1

4

，
由因?yàn)閒_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，
所以an+1=

fn+1(0)-1

fn+1(0)+2

=

f1[fn(0)]-1

f1[fn(0)]+2

=

2 1+fn(0) -1

2 1+fn(0) +2

=

1-fn(0)

4+2fn(0)

=-

1

2

•

fn(0)-1

fn(0)+2

=-

1

2

an，
故數(shù)列{a_n}為公比為-

1

2

的等比數(shù)列，
故a₂₀₁₃=a₁×(-

1

2

)2012=

1

4

×(-

1

2

)2012=(

1

2

)2014
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及函數(shù)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．