某車站每天上午發(fā)出兩班客車(每班客車只有一輛車),第一班客車在8:00,8:20,8:40這三個時刻隨機發(fā)出,且在8:00發(fā)出的概率為
1
4
,8:20發(fā)出的概率為
1
2
,8:40發(fā)出的概率為
1
4
;第二班客車在9:00,9:20,9:40這三個時刻隨機發(fā)出,且在9:00發(fā)出的概率為
1
4
,9:20發(fā)出的概率為
1
2
,9:40發(fā)出的概率為
1
4
.兩班客車發(fā)出時刻是相互獨立的,一位旅客預計8:10到站.求:
(1)請預測旅客乘到第一班客車的概率;
(2)求旅客候車時間不超過50分鐘的概率.
分析:(1)第一班若在8:20或8:40發(fā)出,則旅客能乘到,這兩個事件是互斥的,根據(jù)互斥事件的概率公式得到其概率.
(2)根據(jù)條件中所給的各個事件的概率,和兩班客車發(fā)出時刻是相互獨立的,可得旅客候車時間不超過50分鐘的概率
解答:解:(1)∵第一班車在8:00發(fā)出的概率為
1
4
,8:20發(fā)出的概率為
1
2
,
則第一班車在8:40發(fā)出的概率為
1
4
,
第一班若在8:20或8:40發(fā)出,則旅客能乘到,這兩個事件是互斥的,
根據(jù)互斥事件的概率公式得到其概率為P=
1
4
+
1
2
=
3
4
,
(2)旅客候車時間不超過50分鐘包括以下幾種情況:
乘坐在8:20發(fā)出第一班車,
乘坐在8:40發(fā)出的第一班車,
乘坐在9:0發(fā)出的第二班車,
故旅客候車時間不超過50分鐘的概率為
3
4
+
1
4
×
1
4
=
13
16

答:旅客候車時間不超過50分鐘的概率為
13
16
.…(12分)
點評:本題考查互斥事件的概率公式,互獨立事件同時發(fā)生的概率,本題是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目,是一個可以出現(xiàn)在高考卷中的題目.
練習冊系列答案
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某車站每天上午發(fā)出兩班客車,第一班客車在8:00,8:20,8:40這三個時刻隨機發(fā)出,且在8:00發(fā)出的概率為
1
4
,8:20發(fā)出的概率為
1
2
,8:40發(fā)出的概率為
1
4
;第二班客車在9:00,9:20,9:40這三個時刻隨機發(fā)出,且在9:00發(fā)出的概率為
1
4
,9:20發(fā)出的概率為
1
2
,9:40發(fā)出的概率為
1
4
.兩班客車發(fā)出時刻是相互獨立的,一位旅客預計8:10到站.求:
(1)請預測旅客乘到第一班客車的概率;
(2)旅客候車時間的分布列;
(3)旅客候車時間的數(shù)學期望.

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(2012•黃岡模擬)某車站每天上午發(fā)出兩班客車,每班客車發(fā)車時刻和發(fā)車概率如下:
第一班車:在8:00、8:20、8:40發(fā)車的概率分別為
1
4
,
1
2
,
1
4
;
第二班車:在9:00、9:20、9:40發(fā)車的概率分別為
1
4
,
1
2
,
1
4
;
兩班車發(fā)車時刻是相互獨立的,一位旅客8:10到達車站乘車
求:(1)該旅客乘第一班車的概率;
(2)該旅客候車時間(單位:分鐘)的分布列;
(3)該旅客候車時間的數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西師大附中高三5月模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某車站每天上午發(fā)出兩班客車(每班客車只有一輛車)。第一班客車在8∶00,8∶20,8∶40這三個時刻隨機發(fā)出,且在8∶00發(fā)出的概率為,8∶20發(fā)出的概率為,8∶40發(fā)出的概率為;第二班客車在9∶00,9∶20,9∶40這三個時刻隨機發(fā)出,且在9∶00發(fā)出的概率為,9∶20發(fā)出的概率為,9∶40發(fā)出的概率為.兩班客車發(fā)出時刻是相互獨立的,一位旅客預計8∶10到站.求:

(1)請預測旅客乘到第一班客車的概率;

(2)求旅客候車時間的分布列和數(shù)學期望。

 

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某車站每天上午發(fā)出兩班客車,第一班客車在8∶00,8∶20,8∶40這三個時刻隨機發(fā)出,且在8∶00發(fā)出的概率為,8∶20發(fā)出的概率為,8∶40發(fā)出的概率為;第二班客車在9∶00,9∶20,9∶40這三個時刻隨機發(fā)出,且在9∶00發(fā)出的概率為,9∶20發(fā)出的概率為,9∶40發(fā)出的概率為 .兩班客車發(fā)出時刻是相互獨立的,一位旅客預計8∶10到站.求:

(1)請預測旅客乘到第一班客車的概率;

(2)旅客候車時間的分布列;

(3)旅客候車時間的數(shù)學期望。

 

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