(本小題滿分12分)
已知函數(shù)定義域為,若對于任意的,都有,且時,有.
(1)求證: 為奇函數(shù);
(2)求證: 上為單調(diào)遞增函數(shù);
(3)設(shè),若<,對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1)見解析(2)見解析(3)

試題分析:(1)因為有
,得,所以,                      ……1分
可得:
所以,所以為奇函數(shù).                                ……4分
(2)是定義在上的奇函數(shù),由題意


是在上為單調(diào)遞增函數(shù);                                     ……8分
(3)因為上為單調(diào)遞增函數(shù),
所以上的最大值為,                               ……9分
所以要使<,對所有恒成立,
只要>1,即>0,                                   ……10分


.                                             ……12分
點評:解決抽象函數(shù)問題常用的方法是“賦值法”,而要考查抽象函數(shù)的性質(zhì),還要借助圖象,數(shù)形結(jié)合來解決.對于恒成立問題,要轉(zhuǎn)為為求最值來解決,而(3)中將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),是這道題解題的亮點所在.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)探究函數(shù)的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下:
x

0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7

y

16
10
8.34
8.1
8.01
8
8.01
8.04
8.08
8.6
10
11.6
15.14

請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成以下的問題.
(1)函數(shù)在區(qū)間(0,2)上遞減;函數(shù)在區(qū)間                     上遞增.當             時,                 .
(2)證明:函數(shù)在區(qū)間(0,2)遞減.
(3)思考:函數(shù)時,有最值嗎?是最大值還是最小值?此時x為何值?(直接回答結(jié)果,不需證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)=的單調(diào)減區(qū)間為___________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)上的最大值與最小值的和為            。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

,則的最小值為         。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)在(0,+∞)上(  )
A.既無最大值又無最小值B.僅有最小值
C.既有最大值又有最小值D.僅有最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的圖象如圖所示,其中為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

判斷并利用定義證明f(x)=在(-∞,0)上的增減性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義在上的函數(shù),,中,同時滿足條件①;②對一切,恒有
A.共有1個 B.共有2個C.共有3個D.共有4個

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