下列四個(gè)條件中,能確定一個(gè)平面的只有 (填序號(hào)).
①空間中的三點(diǎn) ②空間中兩條直線 ③一條直線和一個(gè)點(diǎn) ④兩條平行直線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
如圖所示,在正方體中,點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),平面交棱于點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論:
①存在點(diǎn),使得//平面;
②存在點(diǎn),使得平面;
③對(duì)于任意的點(diǎn),平面平面;
④對(duì)于任意的點(diǎn),四棱錐的體積均不變.
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N分別是AC1、A1B1的中點(diǎn).點(diǎn)P 在正方體的表面上運(yùn)動(dòng),則總能使與垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
在正方形中,是的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)且//平面,則與平面所成角的正切值得取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
以正方體的任意4個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何形體有
①空間四邊形;
②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體;
③最多三個(gè)面是直角三角形的四面體;
④有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2,高為2,E是邊BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng),并且總保持PE⊥AC,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP=,過(guò)P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下面結(jié)論中正確的是________(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
①BD∥平面CB1D1;②AC1⊥平面CB1D1;③AC1與底面ABCD所成角的正切值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
(5分)設(shè)P1,P2,…Pn為平面α內(nèi)的n個(gè)點(diǎn),在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)P到點(diǎn)P1,P2,…Pn的距離之和最小,則稱點(diǎn)P為P1,P2,…Pn的一個(gè)“中位點(diǎn)”,例如,線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,B的中位點(diǎn),現(xiàn)有下列命題:
①若三個(gè)點(diǎn)A、B、C共線,C在線段AB上,則C是A,B,C的中位點(diǎn);
②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);
③若四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;
④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).
其中的真命題是 (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).
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