Question

1．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-$\sqrt{2}$）²+y²=1相切，則此雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到a、b關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率．

解答 解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，
圓（x-$\sqrt{2}$）²+y²=1的圓心（$\sqrt{2}$，0），半徑為1，
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-$\sqrt{2}$）²+y²=1相切，
可得：$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{^{2}+{a}^{2}}}$=1，
可得a²=b²，c=$\sqrt{2}$a，
∴e=$\sqrt{2}$．
故答案為$\sqrt{2}$．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的漸近線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．