【題目】已知拋物線的方程為拋物線上一點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn).
(I)求;
(II)設(shè)直線與拋物線有唯一公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),試問,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
【答案】(I);(II)存在,.
【解析】
試題分析:(I)借助題設(shè)條件運(yùn)用拋物線的定義求解;(II)借助題設(shè)運(yùn)用直線與拋物線的位置關(guān)系及向量的數(shù)量積探求.
試題解析:
(I)由題可知,即,由拋物線的定義可知............4分
(II)法1:由關(guān)于軸對(duì)稱可知,若存在點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn),則點(diǎn)必在軸上,設(shè),又設(shè)點(diǎn),由直線與曲線有唯一公共點(diǎn)知,直線與相切由得.
,直線的方程為,
令得,點(diǎn)坐標(biāo)為,,
點(diǎn)在以為直徑的圓上,
要使方程恒成立,必須有,解得.
在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn),其坐標(biāo)為..................12分
法2:設(shè)點(diǎn),由與曲線有唯一公共點(diǎn)知,直線與相切,
由得.直線的方程為,
令得,點(diǎn)坐標(biāo)為,
以為直徑的圓的方程為: ①
分別令和,由點(diǎn)在曲線上得,
將的值分別代入①得: ②
③
②③聯(lián)立得或.
在坐標(biāo)平面內(nèi)若存在點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn),則點(diǎn)必為或,將的坐標(biāo)代入①式得,
左邊==右邊,
將的坐標(biāo)代入①式得,左邊=不恒等于0,
在坐標(biāo)平面內(nèi)若存在點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為.........12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,函數(shù) (其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù))的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若對(duì)任意的,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列正確命題有__________.
①“”是“”的充分不必要條件
②如果命題“”為假命題,則中至多有一個(gè)為真命題
③設(shè),若,則的最小值為
④函數(shù)在上存在,使,則a的取值范圍或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,,其前項(xiàng)和滿足,其中.
(1)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:;
(3)設(shè)(為非零整數(shù),),試確定的值,使得對(duì)任意,都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為,若將的圖像先向左平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,所得的函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求的解析式,并求的對(duì)稱中心;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解這次競(jìng)賽的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖,回答下面問題:
(1)結(jié)合圖表信息,補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)對(duì)于參加這次競(jìng)賽的900名學(xué)生,估計(jì)成績(jī)不低于76分的約有多少人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究某種微生物的生長(zhǎng)規(guī)律,需要了解環(huán)境溫度()對(duì)該微生物的活性指標(biāo)的影響,某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了一組實(shí)驗(yàn),并得到如表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):
環(huán)境溫度() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
活性指標(biāo) |
(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)判斷關(guān)于的關(guān)系較符合還是,并求關(guān)于的回歸方程(,取整數(shù));
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的結(jié)果分析:若要求該種微生物的活性指標(biāo)不能低于,則環(huán)境溫度應(yīng)不得高于多少?
附:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書中有關(guān)于三階幻方的問題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中,使得每一行,每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等,我們規(guī)定:只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是( )
8 | 3 | 4 |
1 | 5 | 9 |
6 | 7 | 2 |
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
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