Question

函數(shù)y=

x

x2+x+9

(x＞0)的最大值是

1

7

．

Answer 1

分析：原函數(shù)分子分母同除以x可化為y=

1

x+1+ 9 x

，令分母為u，可由基本不等式求u的最小值，即可得原函數(shù)的最大值．

解答：解：∵x＞0，∴y=

x

x2+x+9

=

1

x+1+ 9 x

令u=x+1+

9

x

，（x＞0）由基本不等式可得：
u=x+1+

9

x

=1+x+

9

x

≥1+2

x• 9 x

=7，
當(dāng)且僅當(dāng)x=

9

x

，即x=3時(shí)取到等號(hào)，故u的最小值為7，
故

1

u

的最大值為

1

7

，即函數(shù)y=

x

x2+x+9

(x＞0)的最大值為：

1

7

故答案為：

1

7

點(diǎn)評(píng)：本題為基本不等式求最值，原函數(shù)分子分母同除以x轉(zhuǎn)化為基本不等式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．