如圖，反比例函數(shù)y＝f(x)(x＞0)的圖像過點A(1，4)和B(4，1)，點P(x，y)為該函數(shù)圖像上一動點，過P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為C、D．記四邊形OCPD(O為坐標原點)與三角形OAB的公共部分面積為S．

(1)求S關于x的表達式；

(2)求S的最大值及此時x的值．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：海南省海南中學2010－2011學年高一下學期期末考試數(shù)學試題(1班) 題型：044

閱讀下列材料，解決數(shù)學問題．

圓錐曲線具有非常漂亮的光學性質，被人們廣泛地應用于各種設計之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學性質，從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，它們好像是從另一個焦點射出的一樣，如圖所示．

反比例函數(shù)的圖像是以直線y＝x為軸，以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標；

(Ⅱ)如下圖，從曲線C的焦點F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市盧灣區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學理科試題 題型：044

如圖，反比例函數(shù)y＝f(x)(x＞0)的圖像過點A(1，4)和B(4，1)，點P(x，y)為該函數(shù)圖像上一動點，過P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為C、D．記四邊形OCPD(O為坐標原點)與三角形OAB的公共部分面積為S．

(1)求S關于x的表達式；

(2)求S的最大值及此時x的值．

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