【題目】設(shè)命題p:f(x)= 在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);命題q:2x﹣1+2m>0對任意x∈R恒成立.若(¬p)∧q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】解:若命題p為真,即f(x)= 在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù),
f(x)的減區(qū)間為(﹣∞,m)與(m,+∞),
∴(1,+∞)(m,+∞),則m≤1.
若命題q為真,2x﹣1+2m>0對任意x∈R恒成立,則2m>1﹣2x
∵2x>0,∴1﹣2x<1,即m>0.5
若(p)∧q為真,則p假q真,
∴ ,解得m>1.
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,+∞)
【解析】若命題p為真,則m≤1;若命題q為真,則m>0.5.若(p)∧q為真,則p假q真,由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的復(fù)合命題的真假,需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中,為常量,且,的圖象經(jīng)過點(diǎn),.
()求,的值.
()當(dāng)時,函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
()定義在上的一個函數(shù),如果存在一個常數(shù),使得式子對一切大于的自然數(shù)都成立,則稱函數(shù)為“上的函數(shù)”(其中,.試判斷函數(shù)是否為“上的函數(shù)”.若是,則求出的最小值;若不是,則請說明理由.(注:).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一批產(chǎn)品中,有一級品100個,二級品60個,三級品40個,分別用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法,從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本,寫出抽樣過程,并說明采用哪種抽樣方法更能反映總體水平.
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【題目】已知R是實(shí)數(shù)集,集合A={x|( )2x+1≤ },B={x|log4(3﹣x)<0.5},則(RA)∩B=( )
A.(1,2)
B.(1,2)
C.(1,3)
D.(1,1.5)
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時,f(x)=2x(1﹣x),則f(﹣ )+f(1)=( )
A.﹣
B.﹣
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點(diǎn),且;則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. B. 平面
C. 三棱錐的體積為定值 D. 的面積與的面積相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=2x3﹣9x2+12x+1的單調(diào)減區(qū)間是( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(﹣∞,1)
D.(﹣∞,1)和(2,+∞)
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【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),且滿足f′(x)>f(x),對任意的正數(shù)a,下面不等式恒成立的是( )
A.f(a)<eaf(0)
B.f(a)>eaf(0)
C.
D.
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