Question

若（1+x）ⁿ⁺¹的展開式中含x^n-1的系數(shù)為a_n，則

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

的值為（　　）

• A、

  n

  n+1

• B、

  2n

  n+1

• C、

  n(n+1)

  2

• D、

  n(n+3)

  2

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得a_n，據(jù)

1

an

的特點(diǎn)利用數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和．

解答：解：由題意可得
a_n=C_n+1^n-11²=C_n+1²=

(n+1)•n

2

，∴

1

an

=

2

n(n+1)

=2•（

1

n

-

1

n+1

），
∴

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=2（

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

++

1

n

-

1

n+1

）
=2（

1

n

-

1

n+1

）=

2n

n+1

．
故選項(xiàng)為B

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求特殊項(xiàng)的系數(shù)；裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．