2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，x＜1\\{log_3}x，x＞1\end{array}\right.$．
（1）解方程：f（x）=2；
（2）解不等式：f（x）＞1．

分析 （1）利用分段函數(shù)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)則即可．
（2）利用分段函數(shù)，分段求解不等式的解即可．

解答 解：（1）當(dāng)x＜1時，f（x）=2-x2-x=2，解得x=-1…（2分）
當(dāng)x＞1時，f（x）=log3xlog3x=2，解得x=9…（4分）
方程f（x）=2的解為x=1或x=9…（5分）
（2）當(dāng)x＜1時，f（x）=2-x，2-x＞1，解得-x＞0，即x＜0…（7分）
當(dāng)x＞1時，f（x）=log3x，log3x＞1，解得x＞3…（9分）
不等式f（x）＞1的解集為{x|x＜0或x＞3}…（10分）

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法以及不等式的解法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．下表是某校高三一次月考5個班級的數(shù)學(xué)、物理的平均成績：
班級12345
數(shù)學(xué)（x分）111113119125127
物理（y分）92939699100
（Ⅰ）一般來說，學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x，y的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）從以上5個班級中任選兩個參加某項活動，設(shè)選出的兩個班級中數(shù)學(xué)平均分在115分以上的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=2x+m，若對任意的x∈[-1，1]，f（x）＞g（x）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知直線l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，則a的值為（　�。�
A．8B．2C．-$\frac{1}{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}kx-k（x≥0）\\{x^2}+2ax-{（{a-2}）^2}（x＜0）\end{array}\right.$，其中a∈R，若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)：$f（x）=\frac{x+1-a}{x-a}（a∈R且x≠a）$．
（1）若a=1，求f（-16）+f（-15）+f（-14）+…+f（17）+f（18）的值；
（2）當(dāng)f（x）的定義域為[a-2，a-1]時，求f（x）的值域；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．谷志偉，簡書兩位老師下棋，簡老師獲勝的概率是40%，谷老師不勝的概率為60%，則兩位老師下成和棋的概率為（　　）
A．10%B．30%C．20%D．50%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知拋物線y2=2px（p＞0）上的點到焦點的距離的最小值為2，過點（0，1）的直線l與拋物線只有一個公共點，則焦點到直線l的距離為（　　）
A．1或$\sqrt{2}$或2B．1或2或$\sqrt{5}$C．2或$\sqrt{2}$D．2或$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{m•{4^x}+1}}{2^x}$是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若關(guān)于x的不等式2k•f（x）＞3k2+1在（-∞，0）上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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