Question

某自來水廠的蓄水池中有400噸水，每天零點(diǎn)開始從池中放水，向居民供水，同時(shí)以每小時(shí)60噸的速度向池中注水，t小時(shí)內(nèi)向居民供水總量為120(0≤t≤24)．

(1)每天幾點(diǎn)時(shí)蓄水池中的存水量最少？

(2)若池中存水量不多于80噸時(shí)，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，則每天會有幾小時(shí)出現(xiàn)這種現(xiàn)象？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)從零點(diǎn)開始t小時(shí)后，蓄水池存水量為f(t)，則f(t)＝400＋60t－120(0≤t≤24)，令x＝，則x∈[0，12]，f(t)＝400＋10(x2－12x)＝10(x－6)2＋40≥40，當(dāng)且僅當(dāng)x＝6時(shí)，即t＝6時(shí)，上式等號成立，故6點(diǎn)鐘時(shí)，蓄水池中的存水量最少，最少存水量為40噸． 　　(2)設(shè)f(t)≤80(0≤t≤24)，則有10(－6)2＋40≤80，解得≤t≤． 　　故每天2：40至10：40供水緊張，有8小時(shí)出現(xiàn)這種現(xiàn)象．