Question

甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時(shí)。已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元．

（Ⅰ）把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

解析：（Ⅰ）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為

      ……………………………4分

故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091127/20091127160916003.gif' width=158 height=43>.    ………………5分

（Ⅱ）依題意知s,a,b,v都為正數(shù),故有 

      當(dāng)且僅當(dāng)，即  時(shí)等號(hào)成立。      ……………………7分

①     若，則當(dāng)時(shí)，取得最小值；  ……………………8分

②     若，則，

因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091127/20091127160916012.gif' width=62 height=19>，且，故有，

，

故，當(dāng)僅且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。 ……………11分

綜上可知，若，則當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本最��；若，當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最�。�  …………………………………12分