【題目】如圖，四邊形為正方形，，且，平面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）.

【解析】

（1）由勾股定理可得出，由平面可得出，利用直線與平面垂直的判定定理可證明出平面，從而得出，再由正方形的性質(zhì)得出，從而可得出平面，最后利用平面與平面垂直的判定定理可得出平面平面；

（2）為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，令，利用空間向量法能求出二面角的余弦值.

（1），，.

又平面，平面，.

，平面，平面，.

四邊形為正方形，.

又，平面.

平面，平面平面；

（2）平面，，平面.

以為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令.

則、、、，

，，，

設(shè)平面的法向量為，則，

令，則，.

設(shè)平面的法向量為，則，

令，則，，∴，

.

二面角為銳角，二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知袋中裝有紅球，黑球共7個，若從中任取兩個小球（每個球被取到的可能性相同），其中恰有一個紅球的概率為.

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【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式.某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的城市和交通擁堵嚴(yán)重的城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大�。ú灰笥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）；

（2）若得分不低于85分，則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)可”，請根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)；

合計

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計

（3）若此樣本中的城市和城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下，此人來自城市的概率是多少？

（參考公式：）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】設(shè):實數(shù)滿足,其中;

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