Question

某公司為了實(shí)現(xiàn)2011年1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金數(shù)額不超過利潤的25%，現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.025x，y=1.003^x，，問其中是否有模型能完全符合公司的要求？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.003⁶⁰⁰≈6）

Answer 1

【答案】分析：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過5；③y≤x•25%，然后一一驗(yàn)證即可．
解答：解：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)
①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過5；③y≤x•25%
（1）y=0.025x，易知滿足①，但當(dāng)x＞200時(shí)，y＞5不滿足公司要求；
（2）y=1.003^x，易知滿足①，但當(dāng)x＞600時(shí)，y＞6不滿足公司要求；
（3），易知滿足①，當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，，
又，滿足②…（9分）
而
令易知y=2t²-t-8在為增函數(shù)∴，滿足③
綜上，只有獎(jiǎng)勵(lì)模型：能完全符合公司的要求．           …（12分）
點(diǎn)評：本題以實(shí)際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是一一驗(yàn)證．