【題目】某班級(jí)有3名同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校組織的辯論賽，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)辨題可以選擇，學(xué)校決定讓選手以抽取卡片（除上面標(biāo)的數(shù)不同外其他完全相同）的方式選擇辯題，且每名選手抽取后放回．已知共有10張卡片，卡片上分別標(biāo)有共10個(gè)數(shù)．若抽到卡片上的數(shù)為質(zhì)數(shù)（2，3，5，7），則選擇甲辨題，否則選擇乙辯題．

（1）求這3名同學(xué)中至少有1人選擇甲辨題的概率．

（2）用X、Y分別表示這3名同學(xué)中選擇甲、乙辨題的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1） （2）分布列見解析，

【解析】

(1)利用互斥事件的概率加法公式求出概率.
(2)首先明確的所有可能取值及取每個(gè)值所對(duì)應(yīng)的概率,從而求得分布列,最后代入公式求解數(shù)學(xué)期望即可.

根據(jù)題意可知,在這10個(gè)數(shù)中質(zhì)數(shù)有2、3、5、7.
則這3名同學(xué)中,每人選擇甲辯題的概率為,選擇乙辯題的概率為.
記“這3名同學(xué)中恰有(=0,1,2,3)人選擇甲辯題”為事件,則.

(1) 這3名同學(xué)中至少有1人選擇甲辯題的概率為：

(2) 由題意可知的所有可能取值為1,3.

所以隨機(jī)變量的分布列為：

1

3

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，，分別是棱，，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一樓房高為米，某廣告公司在樓頂安裝一塊寬為米的廣告牌，為拉桿，廣告牌的傾角為，安裝過程中，一身高為米的監(jiān)理人員站在樓前觀察該廣傳牌的安裝效果：為保證安全，該監(jiān)理人員不得站在廣告牌的正下方：設(shè)米，該監(jiān)理人員觀察廣告牌的視角.

（1）試將表示為的函數(shù)；

（2）求點(diǎn)的位置，使取得最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（不同于），若，則的方程是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點(diǎn)（）在橢圓E：（a＞0，b＞0），橢圓E的離心率為，直線l過左焦點(diǎn)F且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動(dòng)直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，己知圓，且圓被直線截得的弦長為2.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求切線的方程；

（3）若圓上存在點(diǎn)，由點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為，焦距為2，拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過的左焦點(diǎn).

（1）求與的方程；

（2）直線經(jīng)過的上頂點(diǎn)且與交于，兩點(diǎn)，直線，與分別交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），（異于點(diǎn)），證明：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）曲線的普通方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn)，射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，橢圓的右焦點(diǎn)，直線過橢圓的右頂點(diǎn)，與橢圓交于另一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若為弦的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若，交橢圓于點(diǎn)，求的范圍.

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