8．已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，則$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（3）}{f（2）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（5）}{f（4）}$+…+$\frac{f（2014）}{f（2013）}$=4026．

分析 函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，可得$\frac{f（n+1）}{f（n）}$=f（1）=2，代入即可得出．

解答 解：∵函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，
∴f（n+1）=f（n）•f（1），可得$\frac{f（n+1）}{f（n）}$=f（1）=2，
則$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（3）}{f（2）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（5）}{f（4）}$+…+$\frac{f（2014）}{f（2013）}$=2×2013=4026．
故答案為：4026．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列求和、函數(shù)性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知點A（3，$\sqrt{3}$），O為坐標(biāo)原點，點P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≤0}\\{x-\sqrt{3}y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則滿足條件點P所形成的平面區(qū)域的面積為$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow{OA}$方向上投影的最大值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在下列各量之間存在相關(guān)關(guān)系的是（　�。�
①正方體的體積與棱長間的關(guān)系；
②一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；
③人的身高與年齡；
④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系；
⑤某戶家庭用電量與電價間的關(guān)系．
A．②③B．③④C．④⑤D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=log2（-x2-2x+8）．
（1）求f（x）的定義域和值域； 
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）+f（y）成立且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0
（1）判斷f（x）的奇偶性并給出證明；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并給出證明；
（3）若f（1）=1，解關(guān)于x的不等式f（x2+2x）+f（1-x）＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．“[x]”表示不超過實數(shù)x的最大的整數(shù)，如[1.3]=1，[2]=2，[-2.3]=-3，又記{x}=x-[x]，已知函數(shù)f（x）=[x]-{x}，x∈R，給出以下命題：
①f（x）的值域為R；
②f（x）在區(qū)間[k，k+1]，k∈Z上單調(diào)遞減；
③f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）中心對稱；
④函數(shù)|f（x）|為偶函數(shù)．
其中所有正確命題的序號是①（將所有正確命題序號填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖1是圖2的三視圖，三棱錐B-ACD中，E，F(xiàn)分別是棱AB，AC的中點．

（1）求證：BC∥平面DEF；
（2）求三棱錐A-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．棱長均為a的三棱錐的表面積是（　�。�
A．4a2B．$\sqrt{3}{a^2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}{a^2}$D．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}{a^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知直線l1：y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支交于A、B兩點．
（1）求斜率k的取值范圍；
（2）若直線l2經(jīng)過點P（-2，0）及線段AB的中點Q且l2在y軸上截距為-16，求直線l1的方程．

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同步練習(xí)冊答案