求函數(shù)y=（4-3sinx）（4-3cosx）的最小值．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用多項式乘以多項式展開，然后令t=sinx+cosx換元，化為關于t的二次函數(shù)求最值．
解答： 解：y=（4-3sinx）（4-3cosx）
=16-12（sinx+cosx）+9sinxcosx．
令t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)∈[-
2
，
2
]，
則t2=1+2sinxcosx，sinxcosx=
t2-1
2
．
∴y=16-12（sinx+cosx）+9sinxcosx
=16-12t+
9t2
2
-
9
2
=
1
2
(9t2-24t+23)，t∈[-
2
，
2
]．
當t=
12
9
=
4
3
時，y有最小值為
7
2
．
點評：本題考查了三角函數(shù)的最值得求法，考查了換元法，訓練了二次函數(shù)最值的求法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=-x+1；當x＞1時，f（x）=log2x
（1）在答題卡中的平面直角坐標系中直接畫出函數(shù)y=f（x）在R上的草圖；
（2）當x∈（-∞，-1）時，求滿足方程f（x）+log4（-x）=6的x的值；
（3）求y=f（x）在[0，t]（t＞0）上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：f（x）=
3
cos4x-2cos2（2x+
π
4
）+1，求最小正周期．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，
（1）已知a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，求a5；
（2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8；
（3）已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）有兩個零點0和-2，且它有最小值-1．
（1）求f（x）解析式；
（2）若g（x）與f（x）圖象關于原點對稱，求g（x）解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC外一點S，且SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AM⊥SB，AN⊥SC
（1）求證：SC⊥平面AMN；
（2）如果SA=AC=2，∠BSC=θ，當tanθ取何值時，△AMN的面積最大，并求最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，C=2A，cosA=
3
4
，則
c
a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-2n-1，則a3+a17=（　�。�
A、15B、17C、34D、398

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的底面邊長為
2
，側(cè)棱長為2，M是側(cè)棱PC的中點，求異面直線AP與BM所成角的大�。�

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