Question

12．小媛在解試題：“已知銳角α與β的值，求α+β的正弦值”時(shí)，誤將兩角和的正弦公式記成了sin（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，解得的結(jié)果為$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$，發(fā)現(xiàn)與標(biāo)準(zhǔn)答案一致，那么原題中的銳角α的值為$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$．（寫(xiě)出所有的可能值）

Answer 1

分析 由已知利用兩角和與差的正弦函數(shù)余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．

解答 解：由題意可得：sinαcosβ+cosαsinβ=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1}{2}$，
觀察可得：銳角α的值可能為$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．